答 小円の直径は、一・三九二メートル。
この問題を解くためには、つぎの二つのことを、予備知識として、もっている必要がある。
（ⅰ） 正三角形を、たてに二つに切ったときにできる図１のような直角三角形ＡＢＣにおいて、BCの長さを１とすれば、
ここから、一つの辺の長さがわかれば、他の二つの辺の長さを求めることができる。
問題図の大円の中心点をＣとするとき、図２のなかのような形で、図１の三角形ＡＢＣを見出すことが肝要である。
小円の半径をｒとすれば、
ここからｒを求めれば、
⑵の答 「８、７、５、３」以外に、連続して、「50」以上まで行ける四つの数の組は、「８、５、２、１」と「８、６、５、３」との二つである。二つとも「51」まで行ける。
「８、５、２、１」と「８、６、５、３」のばあい、「44」の数を求めるのに、つまずきがちである。
これは、
44＝（1/2＋5）╳8
44＝（3/6＋5）╳8
で求められる。さきに紹介した『笑わない数学者』の、「７が二つ、３が二つで、24を出す問題」と、同じ構造である。
なお、「49」まで行ける四つの数の組に、「９、８、６、５」「８、６、５、１」「７、６、４、１」の三つがある。
いま、「四つの数の組」を、「容疑者」と呼ぶことにする。
「四つの数の組」で、四則演算によって出てくる数を、「到達数」と呼ぶ。１から連続して達することのできる最終の数（たとえば、「８、７、５、３」の四つの数の組における「65」）を、「最終到達数」と呼ぶことにする。
「最終到達数」が「50」以上になる「四つの数の組」を、「犯人」と呼ぶことにする。
「数学パズル２」の問題では、「容疑者」のすべてを、しらみつぶしに調べる。そして、「犯人」を割り出す。
これは、いかに効率的に、落ちなく、誤りなく、なるべく速く犯人を洗い出すか、その「方法」を求める問題である。
その「方法」には、さしあたり、二つの方法が考えられる。
「方法１」は、だれにでもわかりやすいが、犯人を割り出すのに、やや時間がかかる。
「方法２」は、「方法１」よりも速く犯人を割り出せるが、すこし、数学を必要とする。
「方法１」と「方法２」とでは、「容疑者」の「総数」（これは、ともに、四九五人となる）を求める方法が異なる。
まず、「方法１」についてのべる。
ちょっと考えると、「容疑者」の「総数」は、「９９９９」番から、「１１１１」番まで、番号をつけて整列させたとき、千の位が「９」から「１」までの「９種類」、百の位が「９」から「１」までの「９種類」、……以下同様で、「９の４乗」の、「六五六一人」のように思える。全数調査するのは大変だと思える。
しかし、たとえば、「８７５３」番の容疑者と「８５７３」番の容疑者は、「同種の四つの数」で、同一人である。
このようなダブリをのぞくために、四つの数を大きい順にならべ、表１のように整列させて、数を数える。以下、［９８００番台の数の総数］なども、同様にして数える。
このように、個数の和を数え、さらにその和をとるという作業を重ねて行くと、調べるべき「容疑者」の総数は、「四九五人」となる。これは、手計算で、順に足して行けば求められる。ただし、和の記号Σを使えば、つぎのように、比較的簡単に算出できる。
四九五人の容疑者であれば、一日に二〇人ずつ調べていっても、一ヵ月たらずで、全部調べることができる計算になる。
「９９９９」や「１１１１」などのように、顔を一目見ただけで、「犯人」ではないと判断できるものもあるから、根をつめて計算すれば、一日での手計算で、すべての「容疑者」を調べつくして、「犯人」（最終到達数が、「50」以上になる四つの数の組）を割り出すことができる。
つぎに、「方法２」についてのべる。
「方法２」では、「四つの数の組」を、表２のような五つのグループに分類する。
そして、各グループに属する容疑者の数を、組み合わせ記号Ｃを使って計算する。
その結果は、表２のとおりである。
「容疑者」の総数が、「四九五人」になることは、「方法１」のばあいと同じである。
表２において、同じ数を含む⑵⑶⑷⑸のばあいは、あまり高飛びできる（遠くまで行ける）「犯人」にはなりそうにないことは、ほぼ見当がつく。表２の⑴を、とくに重点的に調べればよい。
⑴に属する「容疑者」の数は、一二六人でそれほど多くない。「方法１」にくらべ、かなり速く正解に達しうる。
ただし、きちんとした証明のためには、表２の⑵～⑸についても、一応チェックする必要がある。
⑴に属する「容疑者」については、表３のように、大きさの順にならべて調べていけばよい。
